Question

（1）如图1，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明见解析（2）75°

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，

 在△ADE和△CBF中，AD=CB ，∠A=∠C ，AE=CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴DE=BF；

（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°－40°）=70°，

又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°。

∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°。

（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，

在加上已知的一对边的相等，由“SAS”，证得△ADE≌△CBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得

证。

（2）根据AB=AC，利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知

的BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数。