题目内容

11＋12－13－14＋15＋16－17－18＋…＋99＋100

答案：111
练习册系列答案
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先观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
则计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
．
观察下列各等式，并回答问题：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）填空：
1
n(n+1)
=
 
（n是正整数）；
（2）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2002×2003
．
观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1
23
+
22

（2）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
15
+4
．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2002
+
2003
=
 
．
因为
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
19×20
=
1
19
-
1
20
．
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
19×20
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
19
-
1
20
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
19
-
1
20
=1-
1
20
=
19
20
．
上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)×n
；
（2）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．

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