题目内容

观察等式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，1+3+5+7+9+11=62 …猜想：1+3+5+7…+99=
502
502
．
分析：观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后进行计算即可得解．
解答：解：∵1+3=（
1+3
2
）2=2，
1+3+5=（
1+5
2
）2=32，
1+3+5+7=（
1+7
2
）2=42，
1+3+5+7+9=（
1+9
2
）2=52，
1+3+5+7+9+11=（
1+11
2
）2=62，…，
∴1+3+5+7…+99=（
1+99
2
）2=502．
故答案为：502．
点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
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14、观察等式：39×41=402-12，47×49=482-12，53×55=542-12，62×64=632-12，89×91=902-12…
请你把发现的规律用字母表示出来：
（m-1）（m+1）=m2-1
．
11、已知（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，观察等式，试分解因式：x2-3x+2=
（x-1）（x-2）
．
（2013•高港区二模）观察等式：①21-20=1，②22-21=2，③23-22=4…按照这种规律，则第n（n为正整数）个等式可表示为
2n-2n-1=2n-1（n为正整数）
2n-2n-1=2n-1（n为正整数）
．
观察等式找规律，灵活运用巧计算．
①22-12=（2-1）（a+1）；
②32-12=（3+b）（3+1）；
③42-12=（c-1）（4+1）；
…
（1）求出等式中的a、b、c；
（2）根据你发现的规律，直接写出第n个等式（用含有n的等式表示）；
（3）运用你发现的规律求(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)的值．
观察等式（2a-1）a+2=1，其中a的取值可以是（　　）

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