Question

已知梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE：EG：GB=1：2：3，AD=3，BC=9，则EF+GH=

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：过A点作AP∥CD，交BC于P点，交EF、GH于M、N，利用平行线分线段成比例定理，求EM，GN，再求EF+GH．
解答：如图，过A点作AP∥CD，交BC于P点，交EF、GH于M、N，
由平行线的性质可知，AD=FM=HN=CP=3，
则BP=BC-CP=9-3=6，
∵EM∥BP，∴=，即=，解得EM=1，
同理可得=，即=，解得GN=3，
则EF+GH=EM+MF+GN+NH=1+3+3+3=10，
故选D．
点评：本题考查平行线分线段成比例定理，关键是作平行线，将梯形问题转化为三角形的问题，利用平行线分线段成比例定理求解．