题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．
（1）判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）若点F是BC的中点，求AE的长．
【答案】（1）△DEF是等腰三角形，证明见解析；（2）AE＝2－
【解析】
（1）利用矩形的性质，角平分线的定义及等角对等边即可得到△DEF的形状；
（2）由勾股定理计算DF的长，即可得到DE的长，从而得到AE的长.
（1）△DEF是等腰三角形
∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠C＝90°
∴∠2＝∠3
∵FE平分∠DFB
∴∠1＝∠2
∴∠1＝∠3
∴DE＝DF
∴△DEF是等腰三角形
（2）∵AB＝1，BC＝2
∴CD＝1，AD＝2
∵点F是BC的中点
∴FC＝
＝1
Rt△DCF中，∠C＝90°
∴DF＝
∴DE＝DF＝
∴AE＝AD－DE＝2－
练习册系列答案
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年人均收入 | 3 500 | 3 700 | 3 800 | 3 900 | 4 500 |
村庄个数 | 1 | 1 | 3 | 3 | 1 |
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ ）
A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元
