Question

【题目】如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交于点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）先判断出，再由四边形是正方形，得出，，即可得出结论；

（2）过点作于，设，先求出，进而得出，再求出，，再判断出，进而判断出，即可得出结论；

（3）先求出，再求出，再判断出，求出，再用勾股定理求出，最后判断出，得出，即可得出结论.

（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：如图2，过点作于，

设，

∵点是的中点，

∴，

∴，

在中，根据面积相等，得，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：如图3，过点作于，

，

∴，

在中， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴