Question

如图10所示的直角坐标系中，若是等腰直角三角形，，为斜边的中点．点由点出发沿线段作匀速运动，是关于的对称点；点由点出发沿射线方向作匀速运动，且满足四边形是平行四边形．设平行四边形的面积为，．    

（1）求出关于的函数解析式；

（2）求当取最大值时，过点的二次函数解析式；

（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点使的面积为20，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=8

∴BC=16

∵D为斜边BC的中点

∴AD=BD=DC=8

∵四边形为平行四边形，DQ=x

∴＝

故DF=AD-AF=x

 则平行四边形的面积

（2）当x=时，y取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，

则点A、P、的坐标分别为（0，）、（-）、．

设过上述三点的二次函数解析式为，

代入P点坐标有

 （3）假设在的图象上存在一点E，使

     设E的坐标为(x，y)，  则．

   即5，可得9、，代入解析式可得E点坐标为．