题目内容

由于
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…，则（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+1）=（　　）
A、2007B、2008
C、2009D、2010
分析：此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算．
解答：解：（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+1）
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+1）
=（
2009
-1）（
2009
+1）
=2009-1
=2008．
故选B．
点评：主要考查二次根式的分母有理化．主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．
练习册系列答案
相关题目
一食品生产企业在拓展销售市场时，由于对市场需求状况估计不足，食品销售量一度下降．企业领导及时调整了营销策略．从2009年初起，该企业食品销售量呈现出上升趋势．通过对2009年全年销售情况调研分析，发现前x个月的销售总量，（单位：吨）与销售时间x（单位：月）近似地满足二次函数关系式y=ax2+bx（1≤x≤12，且x是整数）．依据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出y与x的函数关系式并求出表中m、n的值；
（2）求出该企业第几个月的食品销售量最大？最大销售量是多少吨？
销售时间x（月） 销售总量y（吨）
第1个月 m
前2个月 28
前3个月 48
前4个月 n
先阅读，再答题：
由于 
1
2×3
=
3-2
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
4-3
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
一般地有  
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
请根据上面的结论，计算：
1
x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．
（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：
 月份x（月）  1  2 3   4 5  6 
 输送的污水量y1（吨）  12000  6000  4000  3000  2400 2000 
7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=
1
2
x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=
3
4
x-
1
12
x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
（参考数据：
231
≈15.2，
419
≈20.5，
809
≈28.4）
先阅读，再答题：
由于 
1
2×3
=
3-2
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
4-3
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
一般地有  
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
请根据上面的结论，计算：
1
x
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．

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