Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，O为斜边AB的中点，CE⊥AB于点E．已知OC=2，求OE和CE的长？

Answer 1

分析：求出AB、AC，求出AE，根据勾股定理求出CE，即可求出OE．

解答：解：∵在Rt△ACB中，O为斜边AB中点，OC=2，
∴AB=2CO=2AO=4，
∵∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=2，∠A=60°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
∴∠ACE=30°，
∴AE=

1

2

AC=1，
由勾股定理得：CE=

3

，
∵AO=OC=2，AE=1，
∴OE=1．

点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用．