Question

如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k的值等于________．

Answer 1

12
分析：设A的纵坐标是2a，则P、B的纵坐标是a，即可利用a表示出PB，AP的长度，然后根据S_△PAB=PB•AP=3，即可求得k的值．
解答：设A的纵坐标是2a，则P、B的纵坐标是a．
在y=中，令y=2a，解得：x=，即DP=．
在y=中，令y=a，解得：x=，即DB=．
则PB=-=．
在直角△PAB中，AP=a，S_△PAB=PB•AP=××a==3．
则k=12．
故答案是：12．
点评：本题是反比例函数与三角形的面积的综合计算题，设A的纵坐标是2a，正确表示出PB的长是关键．