题目内容
在△ACD中，∠A=45°，CB=5，CD=7，BD=3，则∠CBD=分析：先在△BCD中利用余弦定理求出∠CBD，从而易求∠CBA，再在△ABC中利用正弦定理可求AC．
解答：
解：在△CBD中，BC=5，BD=3，CD=7，由余弦定理，得
cos∠CBD=
=
=-
，
∴∠CBD=120°，
从而∠CBA=60°，
在△ABC中，由正弦定理，得
=
，
∴AC=
=
=
，
故答案是60°，
．
解：在△CBD中，BC=5，BD=3，CD=7，由余弦定理，得cos∠CBD=
| BC2+BD2-CD2 |
| 2BC•BD |
| 52+32-72 |
| 2•5•3 |
| 1 |
| 2 |
∴∠CBD=120°，
从而∠CBA=60°，
在△ABC中，由正弦定理，得
| AC |
| sin∠CBA |
| BC |
| sinA |
∴AC=
| BC•sin∠CBA |
| sinA |
5
| ||||
|
5
| ||
| 2 |
故答案是60°，
5
| ||
| 2 |
点评：本题考查了正弦定理和余弦定理．注意灵活使用这两个公式．
练习册系列答案
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