Question

如图，平行四边形ABCD中，E是DC的中点，连接BE交对角线AC于F．
（1）求证：△ABF∽△CEF；
（2）若AC=9，求AF的长．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得：△ABF∽△CEF；
（2）由平行四边形ABCD中，E是DC的中点，易得CE：AB=1：2，又由相似三角形的对应边成比例，即可得CF：AF=1：2，继而求得答案．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC． …..（1分）
∴△ABF∽△CEF．…（2分）

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
∵E是DC的中点，
∴EC=

1

2

DC，
∴EC=

1

2

AB，…（3分）
∵△ABF∽△CEF，
∴

EC

AB

=

CF

AF

=

1

2

．…..（4分）
设AF=x，则CF=9-x．
∴

9-x

x

=

1

2

，
解得：x=6．
即AF=6． …..（5分）

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．