Question

【题目】在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体（由若干个多边形所围成的几何体）的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：

（1）根据上图完成下表：

多面体	V（顶点数）	F（面数）	E（棱数）
（1）		7	15
（3）	6		9
（5）	8	6

（2）猜想：一个多面体的V（顶点数），F（面数），E（棱数）之间的数量关系是　 　；

（3）计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有　 　个顶点．

Answer 1

【答案】（1）10，5，12；（2）V+F﹣E=2；（3）12

【解析】试题分析：（1）只要将图（2）、（3）、（4）、（5）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；

（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可；

（3）根据（2）中得到的公式进行计算即可．

试题解析：（1）观察图形，多面体（1）的顶点数为10；多面体（3）的面数为5；多面体（5）的棱数为12，

故答案为：10，5，12；

（2）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数=2，

即关系式为：V+F﹣E=2，

故答案为：V+F﹣E=2；

（3）由题意得：V+20﹣30=2，解得V=12，

故答案为：12．