Question

如图，

BC

是半径为1的圆弧，△AOC为等边三角形，D是

BC

上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（　　）

• A、

  3

  4

  ≤s≤

  2+ 3

  4

• B、

  3

  4

  ＜s≤

  2+ 3

  4

• C、

  3

  2

  ≤s≤

  1+ 3

  2

• D、

  3

  2

  ＜s＜

  1+ 3

  2

Answer 1

分析：根据题意，得四边形AODC的最小面积即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积．
要求三角形AOC的面积，作CD⊥AO于D．根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得CD=

3

2

，得其面积是

3

4

；要求最大面积，只需再进一步求得三角形DOC的面积，即是

1

2

，则最大面积是

2+ 3

4

．

解答：解：根据题意，得四边形AODC的面积最小即是三角形AOC的面积，最大面积即是当OD⊥OC时四边形的面积．
作CH⊥AO于H，
∵△AOC为等边三角形
∴CH=

3

2

∴S_△AOC=

3

4

；
当OD⊥OC时面积最大，
∴S_△OCD=

1

2

，则最大面积是

3

4

+

1

2

=

2+ 3

4

∴四边形AODC的面积s的取值范围是

3

4

＜s≤

2+ 3

4

．
故选B．

点评：此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面积和最大面积，然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算．