Question

已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3+3，0），点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：点C、D两点的坐标．

Answer 1

解：过C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，
∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（3+3，0），
∴AB=3+3-（3-3）=6，
而∠ABC=30°，AB=BC，
∴BC=AB=6，CE=BC=3，
又∵∠AOC=45°
∴OE=CE=3，
∴C点坐标为（3，3）；
设反比例函数的解析式为y=，
把C（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函数的解析式为y=，
又∵DA=DB，
∴AF=BF=3，
∴OF=3+3-3=3，
即点D横坐标为，
对于y=，令x=3，则y==，
∴D点坐标为（3，）．
分析：过C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，通过A和B的坐标得到AB=6，又∠ABC=30°，AB=BC，根据含30°的直角三角形三边的关系可得CE=BC=3，再根据等腰直角三角形的性质得到OE=CE=3，从而确定C点坐标；由C点坐标确定反比例函数的解析式，利用DA=DB，得AF=BF=3，可求得OF=3+3-3=3，则令x=3，则y==，得到D点坐标．
点评：本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．