Question

如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（　　）

• A、

  AB

  ＞2

  CD

• B、

  AB

  ＜2

  CD

• C、

  AB

  =2

  CD

• D、

  AB

  与2

  CD

  的大小关系无法比较

Answer 1

分析：可过O作半径OF⊥AB于E，由垂径定理可知

AF

=

1

2

AB

，因此只需比较

AF

和

CD

的大小即可；易知AE=

1

2

AB=CD，在Rt△AEF中，AF是斜边，AE是直角边，很显然AF＞AE，即AF＞CD，由此可判断出

AF

、

CD

的大小关系，即可得解．

解答：解：如图，过O作半径OF⊥AB于E，连接AF；
由垂径定理知：AE=BE，

AF

=

1

2

AB

；
∴AE=CD=

1

2

AB；
在Rt△AEF中，AF＞AE，则AF＞CD；
∴

AF

＞

CD

，即

AB

＞2

CD

；
故选A．

点评：能够通过作辅助线，并根据垂径定理和直角三角形的性质判断出

1

2

AB

和

CD

的大小关系，是解答此题的关键．