Question

如图，△ABD与△ACD关于直线AD成轴对称，有一动点P在线段AC上移动．若AB=5，S_△ABC=6，则AP+BP+CP的最小值是________．

Answer 1

7.4
分析：由轴对称的性质可知AC=AB=5，又AP+CP=AC=5为定值，所以若AP+BP+CP最小，则BP最小即可，为此，根据垂线的性质，过点B作AC的垂线段BP，由三角形的面积公式即可求解．
解答：解：过点B作AC的垂线段BP，则此时BP最小，AP+BP+CP也最小．
∵△ABD与△ACD关于直线AD成轴对称，
∴AC=AB=5，
∵S_△ABC=AC•BP=6，
∴×5BP=6，
∴BP=2.4，
∵AP+CP=AC=5，
∴AP+BP+CP的最小值是：5+2.4=7.4．
故答案为7.4．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题及三角形的面积，求AP+BP+CP最小，通过分析得出即是求BP的最小值，进而根据垂线段最短确定P点的位置是解题的关键．