Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=3.6，则D到AB的距离为

1.8

．

Answer 1

分析：由AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，可得AD=BD，又由在△ABC中，∠ACB=90°，∠DBC=30°，即可得∠A=∠ABD=∠DBC=30°，然后由角平分线的性质，证得DE=CD，继而求得答案．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠DBC=30°，
∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=∠A=∠DBC=30°，
∵BD=3.6，
∴CD=

1

2

BD=1.8，
∴DE=CD=1.8，
即D到AB的距离为：1.8．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．