Question

如图，正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长10，且B、C、G在同一直线上． （1）求BD和BF的长；（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）已知BC、CD、CG和GF的长，根据勾股定理的知识，即可求出BD和BF的长；
（2）可利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又△DEF的面积可求出，继而即可得出答案．

解答：解：（1）∵BC=CD=5，
∴BD=

52+52

=5

2

，
∵BG=BC+CG=15，GF=10，
∴BF=

152+102

=5

13

；

（2）连接DF，如图所示，

S_△BFD=S_△BCD+S_梯形CGFD-S_△BGF
=

1

2

×5²+

1

2

（5+10）×10-

1

2

×10×15=

25

2

，
∴S_阴影部分=S_△BFD=+S_△DEF
=

25

2

+

1

2

×5×10=

75

2

．

点评：本题利用了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．