Question

如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm²，那么，y与x之间的函数关系式是

 

（0＜x＜10）．

Answer 1

分析：易得BF是△EPC的中位线，那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1：4，易得正方形的面积，那么也就可以求得四边形AFPD的面积，让△EFB与四边形AFPD的面积相加即可．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为10cm，DP=xcm，
∴PC=10-x，
∵EB=10cm，
∴S_△EPC=

1

2

×（10-x）×（10+10）=100-10x，
BF是△EPC的中位线，
∴△EFB∽△EPC，
∴S_△EFB=

1

4

×（100-10x），
∴四边形BCPF的面积

3

4

×（100-10x），
∵正方形的面积为100，
四边形AFPD的面积=100-

3

4

×（100-10x），
∴y=

1

4

×（100-10x）+100-

3

4

×（100-10x）=5x+50，
故答案为y=5x+50．

点评：考查了列一次函数问题，用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．