Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=CD=4，AD=2，点P是直线BC上的一个动点，那么当∠PAB的度数为

 

时，A、P、C、D四点构成平行四边形．

Answer 1

分析：由已知可得出两种情况如图，第一种情况点P在B、C之间，过点D作DP⊥BC于P，则得：AD=BP=PC=

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CD，所以∠PDC=30°，此时A、P、C、D四点构成平行四边形，即得∠PAB=30°．
第二种情况点P在BC的延长线上，连接EF，由第一种情况可得∠AEB=60°，△EFC为等边三角形，所以得∠FEC=60°，则∠AEF=60°，又AE=CD，假设A、P、C、D四点构成平行四边形．
所以AD=CP，AF=PFM，所以可得AE=EP，那么EF⊥AP，所以∠AFE=90°，因此EAF=∠BPA=30°，则∠PAB=60°．

解答：解：第一种情况：
过点D作DP⊥BC于P，则得：AD=BP=PC=

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2

CD，所以∠PDC=30°
此时A、P、C、D四点构成平行四边形，即得∠PAB=30°．

第二种情况：
由第一种情况，再连接EF，由第一种情况可得∠AEB=60°，△EFC为等边三角形，
所以得∠FEC=60°，则∠AEF=60°，
又∵AE=CD，假设A、P、C、D四点构成平行四边形．
所以AD=CP，AF=PF，
所以可得AE=EP，
那么EF⊥AP，
所以∠AFE=90°，
因此EAF=∠BPA=30°，
则∠PAB=60°．
故答案为：30°或60°．

点评：此题考查了直角梯形和平行四边形的判定，解题的关键是由已知确定点P的位置，再由直角梯形和平行四边形求出A、P、C、D四点构成平行四边形的角PAB的度数．