Question

已知正n边形的内角度数的两倍为整数，那么这样的正整数n有________个．

Answer 1

28
分析：由于正n边形的内角和为（n-2）•180°，然后除以n即可得到正n边形的内角的度数，再利用整数的性质即可确定正n边形的个数．
解答：∵[（n-2）×180÷n]×2=360-，
所以是整数．且n大于2．
因为720除了1和2以外的因数有3、4、5、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、30、36、40、45、48、60、72、80、90、120、144、180、240、360、720．共28个．
所以这样的正整数n有28个．
故答案为：28．
点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．