题目内容

如图，已知反比例函数y= $数学公式$ 的图象与一次函数y=k₂x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（- $数学公式$ ，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
（3）求△AOB的面积．

解：（1）把点B的坐标（- $\text{[math]}$ ，-2）代入 $\text{[math]}$ ，得-2= $\text{[math]}$ ，
解得：k₁=2，
则反比例函数的解析式是 $\text{[math]}$ ；
把点A的坐标代入 $\text{[math]}$ ，得n= $\text{[math]}$ ，
解得：n=1，则A（1，1）．
把A（1，1）和B（ $\text{[math]}$ ，-2）代入y=k₂x+b，得 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$
则一次函数的解析式是y=2x-1．

（2）∵A（1，1），B（- $\text{[math]}$ ，-2），
∴由图象得，当 $\text{[math]}$ ＜x＜0或x＞1时，则一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）y=2x-1，
当x=0时，y=-1，
即D（0，-1），
OD=1，
由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，-1），

则S_△AOB=S_△BDO+S_△AOD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1+ $\text{[math]}$ ×1×1= $\text{[math]}$ ，
答：△AOB的面积是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式求出k₁，得出反比例函数的解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式求出n，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案；
（3）求出一次函数与y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．