Question

三角形中有一条边是另一条边的2倍，并且有一个内角是，那么这个三角形

[　　]

A．一定是直角三角形

B．一定是钝角三角形

C．可能是锐角三角形

D．不可能是锐角三角形

Answer 1

答案：D
解析：

设△ABC中，AC=2AB ①若30°角所对的边是AB（如图1） 过A作AD⊥BC于D,则AC=2AD, 所以AB=AD即AB与AD互相重合, 所以△ABC是直角三角形. ②若30°角所对的边是AC（如图1） ,则由AB＜AC得 ∠C＜∠B=30° 第三个∠A＞120° 所以三角形是钝角三角形. ③当30°角是AB,AC两边的夹角 过C作CH⊥AB边的所在直线于H, 则AC=2CH=2AB 所以CH=AB 另CH＜AH＜AC 所以点B必在线段AH上, 此时由于∠CBH是锐角,所以∠ABC必是钝角,即三角形ABC是钝角三角形. 综合上面的过程得知:三角形ABC不可能是锐角三角形. 选D.