题目内容
4、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线；∠ADB，∠ADC的平分线各交AB，AC于M，N，MN交AD于P，连接PB，PC，则∠BPC是（ ）分析：利用角平分线性质，并主要利用大角对大边，利用三角形内角和180°来求得．
解答：解：如图，
在三角形ABC中，DM平分∠BDA，所以AD：DB=AM：MB，
同理AD：DC=AN：NC，
又BD=DC，
所以AM：MB=AN：NC，
所以MN∥BC，
所以∠1=∠2=∠3，
所以PM=PD，同理PD=PN，
所以PM=PN=PD，
又PM：BD=AP：AD＜1，
所以BD＞PD，
所以∠BPD＞∠PBD，
同理∠CPD＞∠PCD，
所以∠BPC=∠BPD+∠DPC＞∠PBD+∠PCD=∠BPM+∠CPN，
所以∠BPC＞90°，
所以∠BPC是钝角．
故选C．
在三角形ABC中，DM平分∠BDA，所以AD：DB=AM：MB，
同理AD：DC=AN：NC，
又BD=DC，
所以AM：MB=AN：NC，
所以MN∥BC，
所以∠1=∠2=∠3，
所以PM=PD，同理PD=PN，
所以PM=PN=PD，
又PM：BD=AP：AD＜1，
所以BD＞PD，
所以∠BPD＞∠PBD，
同理∠CPD＞∠PCD，
所以∠BPC=∠BPD+∠DPC＞∠PBD+∠PCD=∠BPM+∠CPN，
所以∠BPC＞90°，
所以∠BPC是钝角．
故选C．
点评：本题考查了角平线性质，并利用三角形内角和180°以及大角对大边来求得．
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