Question

如图，平行四边形ABCD中，过B作直线交AC、AD于O，E交CD的延长线于F，
（1）若OE=2，BE=5，求

OA

OC

的值．
（2）求证：OB²=OE?OF．

Answer 1

分析：（1）由OE=2，BE=5，可求得OB=3，由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOE∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得

OA

OC

的值．
（2）易证得∴△AOB∽△COF，可得

OA

OC

=

OB

OF

，又由

OA

OC

=

OE

OB

，即可证得OB²=OE?OF．

解答：（1）解：∵OE=2，BE=5，
∴OB=BE-OE=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴

OA

OC

=

OE

OB

=

2

3

；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COF，
∴

OA

OC

=

OB

OF

，
∵

OA

OC

=

OE

OB

，
∴

OB

OF

=

OE

OB

，
∴OB²=OE?OF．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．