Question

已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，且A在B的左边，顶点为C．
（1）求A，B，C各点的坐标，并画出抛物线图象的示意图；
（2）根据图象示意图，请直接写出：当x取什么值时，①y＞0；②y＜0．
（3）若点P在抛物线上，且S_△PAB=8，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先利用当y=0进而得出x的值，即可得出A，B两点坐标，再利用配方法求出C点坐标；
（2）利用图象得出y＞0时，则对应x值在x轴上方，当y＜0，则对应x值在x轴下方得出x的取值范围；
（3）利用A，B点坐标得出AB的长，再利用S_△PAB=8，则P点纵坐标为：4或-4，进而求出P点坐标．

解答：解：（1）当y=0，则0=x²-2x-3，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴C点坐标为（1，-4）；

（2）如图所示：①当y＞0时，x＜-1或x＞3；②当y＜0时，-1＜x＜3；

（3）由题意可得：AB=4，
当S_△PAB=8，则P点纵坐标为：4或-4，
∴当y=4，则4=x²-2x-3，
解得；x₁=1+2

2

，x₂=1-2

2

，
当y=-4，此时x=-1，
故P₁（1+2

2

，4），P₂（1-2

2

，4），P₃（1，-4）．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图象得出x的取值范围以及三角形面积求法，利用分类讨论得出是解题关键．