Question

关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a、b、c之间的关系是

1. A.
   a=b
2. B.
   a=c
3. C.
   a²+b²=c²
4. D.
   a+b=2c

Answer 1

D
分析：先将方程化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0的形式，再根据方程有两个相等的实数根可求出x的值，再将x的值代入（b-c）x+（a-c）=0中即可得出a、b、c之间的关系．
解答：∵原方程可化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0，
∴（b-c）x+（a-c）=0，x-1=0
∴x₁=1，x₂=
∵关于x的一元二次方程（b-c）x²+（a-b）x+c-a=0（b≠c）有两个相等的实数根，
∴x₁=x₂=1，
∴b-c+a-c=0，即a+b=2c．
故选D．
点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把原方程化为[（b-c）x+（a-c）]（x-1）=0的形式是解答此题的关键．