Question

平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x²+8kx+63=0的两个根，那么k=________．

Answer 1

-2
分析：由于平行四边形ABCD的周长为32，所以两邻边a+b=32÷2=16，而a，b恰好是一元二次方程x²+8kx+63=0的两个根，根据根与系数的关系可以得到a+b=-8k，由此即可得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
解答：∵平行四边形ABCD的周长为32，
∴a+b=32÷2=16，
而a，b恰好是一元二次方程x²+8kx+63=0的两个根，
∴a+b=-8k，
∴-8k=16，
∴k=-2．
故填空答案：-2．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与待定字母相结合，然后得到关于待定字母的方程是一种经常使用的解题方法．