Question

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE=________cm．

Answer 1

2
分析：过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．
解答：解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF
∵△ABC的面积是30cm²，AB=18cm，BC=12cm，
∴S_△ABC=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，
∴DE=2（cm）．
故填2．
点评：本题考查了角平分线的性质；解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识．