题目内容

在数轴上，表示下列有理数的点到原点的距离最近的是

A.
-3
B.
3 $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
-（- $数学公式$ ）³

D
分析：根据到原点距离最进的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．
解答：∵-3到原点的距离是3个长度单位，
3 $\text{[math]}$ 到原点的距离是3 $\text{[math]}$ 个长度单位，
$\text{[math]}$ 到原点的距离是 $\text{[math]}$ 个长度单位，
-（- $\text{[math]}$ ）³= $\text{[math]}$ ，到原点的距离是 $\text{[math]}$ 个长度单位，
∴到原点的距离最近的是 $\text{[math]}$ ，即-（- $\text{[math]}$ ）³；
故选D．
点评：此题考查了数轴，掌握到原点距离最进的点就是绝对值最小的点，到原点距离最远的点就是绝对值最大的点是解题的关键．

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23、有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②a+b＜0；③a-b＜0；④a＜|b|；⑤-a＞-b正确的有（　　）

操作与探索：
（1）如图1，写出数轴上点A、B、C、D表示的数；

（2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：-

，4；
（3）如图2，观察数轴，回答下列问题：

①大于-3并且小于3的整数有哪几个？
②在数轴上到表示-1的点的距离等于1个单位长度的点表示的数是什么？

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和-5的两点之间的距离是

，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是

（2）若数轴上有理数x满足|x-1|+|x+2|=5，则有理数x为

（2）数轴上表示a和-1的点的距离可表示为|a+1|，表示a和3的点距离表示为|a-3|，当|a+1|+|a-3|取最小值时，有理数a的范围是

，最小值是

阅读下列材料：
点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=

．
（2）若数轴上的点A表示的数为2，点B表示的数为-3，则A、B两点间的距离为

；
（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则|AB|=

，若|AB|=3，则x的值为

；
（4）代数式|x-2|+|x+3|的最小值为

，取得最小值时x的取值范围是

．
（5）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围是

x＜-4或x＞-1

x＜-4或x＞-1

阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），当A、B两点都不在原点时，
①如图（2），点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图（3），点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（a）=|a-b|；
③如图（4），点A、B都在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．

回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

．
（2）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是

；
（3）数轴上表示1和-4的两点之间的距离是

；
（4）数轴上表示x和-1的两点A之和B之间的距离是

，如果|AB|=2，那么x的值是