Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A＜∠C，BD是斜边AC的中线，将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点E处，如果BE恰好与AC垂直，那么sinA=________．

Answer 1

分析：首先证明∠A=∠ABD，由折叠的性质可得：∠A=∠E，∠ABD=∠DBE，AD=DE，再证明∠A=∠ABD=∠DBE=∠E，再由AC⊥BE证明∠A=∠OBC，从而求得∠A的度数，进而算出答案．
解答：解：∵在直角△ABC中，BD是斜边AC的中线，
∴CD=AD=DB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），
∴∠A=∠ABD，
由折叠的性质可得：∠A=∠E，∠ABD=∠DBE，AD=DE，
∴DE=DB，∠A=∠ABD=∠DBE=∠E，
∵AC⊥BE，
∴∠BDC=∠EDC，∠AOB=∠AOE=90°，
∵∠C+∠A=90°，∠C+∠OBC=90°，
∴∠A=∠OBC，
∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠OBC，
∴∠A=∠ABC=30°，
∴sinA=，
故答案为：．
点评：本题考查图形的折叠变化及直角三角形的性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．