Question

△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，点P为BC边上任一点，则点P到AB和AC的距离和是

 

．

Answer 1

分析：点P为BC边上任一点，作出到两腰上的高，利用30°角的直角三角形的性质可得答案．

解答：解：如图所示，△DCP沿PC边翻转，PM的延长线交AC的延长线于F点，则PM=PD，
∠MCF=30°∴MF=

1

2

CF，
在Rt△AEF中，
∵∠A=30°，
∴EF=

1

2

AF，
即EM+MF=

1

2

（AC+CF）
∵MF=

1

2

CF
∴EM=

1

2

AC=

1

2

×12=6．
故填6．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的知识；作出辅助线是正确解答本题的关键．