Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=DB=p，BC=q．求对角线AC的长．

Answer 1

解：延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE．显然A、B、C在⊙D上．
∵AB∥CD
∴．
∴BC=AE=q．
在△ACE中，∠CAE=90°，CE=2p，AE=q，
故AC==．
故答案为：．
分析：由“AD=DC=DB=p”可知A、B、C在半径为p的⊙D上．利用圆的性质即可找到AC与p、q的关系．
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、平行线的性质及勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．