Question

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

1

1×2

=1-

1

2

，=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
（1）计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=

 

．
（2）探究

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

 

．（用含有n的式子表示）

Answer 1

分析：由已知，

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

可得出，（1）原式等于1-

1

6

=

5

6

，（2）原式等于1-

1

n+1

=

n

n+1

．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

，
=1-

1

6

，
=

5

6

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…-

1

n

+

1

n+1

，
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

．

点评：此题主要考查了数字规律问题，关键是由已知发现

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，值得同学们注意，题目比较典型．