Question

【倾听理解】

这是一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断：

 

【问题解决】

（1）填空：图②中，小苏发现的            ；

（2）记图①，图②中MN为d₁，d₂，分别求出d₁，d₂与m之间的函数关系式.

【拓广探索】

（3）如图③，直线x=m（m>0）分别交x轴，抛物线y=x²-4x和y=x²-3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x²-4x，y=x²-3x与x轴的另一交点. 当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积.

 

Answer 1

（1）                                                   

（2）d₁=m，d₂=，                                         

（3）∵OP=m,PM=|4m-m²|=m|4-m|，PN=|3m-m²|=m|3-m|,MN=m

有题意，得m|4-m|=m或m|3-m|=m，

解得m=5,或m=3（不合题意）,或m=4（不合题意）,或 m=2,    

当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5