Question

【题目】如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．

（1）旋转中心是______，旋转角为______；

（2）请你判断△DFE的形状，简单说明理由；

（3）四边形DEBF的面积为 ．

Answer 1

【答案】（1）点D，90；（2）△DFE是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）16．

【解析】

（1）依据△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合，即可得到旋转中心以及旋转角的度数；
（2）根据旋转可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，即可得到△DFE是等腰直角三角形；
（3）根据△ADE≌△CDF，即可得到：四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积．

解：（1）由旋转可得，旋转中心是点D；旋转角为∠ADC=90°，
故答案为：点D，90；

（2）△DFE是等腰直角三角形．；

理由：根据旋转可得DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，

所以△DFE是等腰直角三角形．；

（3）根据旋转可得：△ADE≌△CDF，
∴四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=4×4=16．