Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，如果∠A=x，∠BOC=y，则写出y与x的关系式是

90°+

x

2

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），再根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，然后整理即可得解．

解答：解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-x，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（180°-x）=90°-

x

2

，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

x

2

）=90°+

x

2

，
即y=90°+

x

2

．
故答案为：y=90°+

x

2

．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．