Question

解方程：
（1）x²-4x-7=0；
（2）3（x-5）²=2（5-x）；
（3）9（x+5）²-6（x+5）+1=0；
（4）x²-（

3

+

2

）x+

6

=0．

Answer 1

分析：（1）用公式法求出方程的根，（2）用提公因式法因式分解求出方程的根，（3）用完全平方公式因式分解求出方程的根，（4）用十字相乘法因式分解求出方程的根．

解答：解：（1）a=1，b=-4，c=-7，
△=16+28=44，
x=

4± 44

2

x=2±

11

∴x₁=2+

11

，x₂=2-

11

．
（2）3（x-5）²-2（5-x）=0
（x-5）（3x-15+2）=0
（x-5）（3x-13）=0
∴x₁=5，x₂=

13

3

．
（3）[3（x+5）-1]²=0
（3x+14）²=0
∴x₁=x₂=-

14

3

．
（4）（x-

3

）（x-

2

）=0
∴x₁=

3

，x₂=

2

．

点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解方程，（1）题用公式法解方程，（2）题用提公因式法解方程，（3）题用完全平方公式因式分解求出方程的根，（4）用十字相乘法因式分解求出方程的根．