题目内容
已知二次函数y=-x2+bx+5，它的图象经过点（2，-3）
（1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标．
（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？
（1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标．
（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？
分析：（1）直接把（2，-3）代入解析式求出b即可确定二次函数的解析式，然后把所得解析式配成顶点式可得到顶点坐标；
（2）根据二次函数的性质求解．
（2）根据二次函数的性质求解．
解答：解：（1）把（2，-3）代入y=-x2+bx+5得-4+2b+5=-3，解得b=-2，
所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+5，
y=-x2-2x+5=-（x+1）2+6，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，6）；
（2）y=-（x+1）2+6，
抛物线的对称轴为性质x=-1，
因为a=-1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＜-1时，函数y随着x的增大而增大；当x＞-1时，函数y随着x的增大而减小．
所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+5，
y=-x2-2x+5=-（x+1）2+6，
所以抛物线的顶点坐标为（-1，6）；
（2）y=-（x+1）2+6，
抛物线的对称轴为性质x=-1，
因为a=-1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＜-1时，函数y随着x的增大而增大；当x＞-1时，函数y随着x的增大而减小．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．
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