Question

先化简，再求值：

x-3

x-2

÷(x+2-

5

x-2

)，其中x是方程x²-6x+8=0的一个解．

Answer 1

分析：先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算化成最简．然后解方程，求出x的值，可看出x=2时，分式无意义，那么就把x=4代入求值即可．

解答：解：原式=

x-3

x-2

÷

x2-4-5

x-2

=

x-3

x-2

×

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

x+3

，
解方程x²-6x+8=0，得x₁=2，x₂=4，
当x=2时，分式无意义，故舍去，
当x=4时，原式=

1

x+3

=

1

7

．

点评：本题考查了解一元二次方程、分式的化简求值．解题的关键是分式的分子分母要因式分解；同时要考虑分式有无意义，从而确定x的取值．