Question

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

分析：连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=

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BD，EH∥BD，EH=

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BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．

解答：证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD的中点，
所以FG∥BD，FG=

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BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH=

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BD．
∴FG∥EH，且FG=EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评：此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．