Question

如图，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：∠M=

1

2

（∠ACB-∠B）．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：由题中条件可得△AEP≌△AFP，∠AEP=∠AFP，而∠AEP=∠B+∠M，∠ACB=∠AFP+∠M，代入即可证．

解答：证明：在△AEP与△AFP中，
∵

∠1=∠2 AP=AP ∠APE=∠APF

，
∴△AEP≌△AFP（ASA），
∴∠AEP=∠AFP（全等三角形的性质），
又∵∠AEP=∠B+∠M①，∠ACB=∠AFP+∠M②，
∴①+②得，2∠M=∠AEP+∠ACB-∠B-∠AFP=∠ACB-∠B，
∴∠M=

1

2

（∠ACB-∠B）．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．