Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°．∠ABE是四边形的一个外角．
（1）∠D与∠ABE是否相等？为什么？
（2）∠D、∠BAC、∠BCA这三个角之间有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据四边形内角和为360°可得∠D+∠ABC=180°，再根据∠ABE+∠ABC=180°可得∠D=∠ABE；
（2）根据三角形内角与外角的关系可得答案．

解答：解：（1）相等，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠D=360°-180°=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE；

（2）∠D=∠BAC+∠BCA，
∵∠BAC+∠BCA=∠ABE，
∵∠D=∠ABE，
∴∠D=∠BAC+∠BCA．

点评：此题主要考查了四边形内角和以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）．