Question

计算：
（1）

2

3 -1

-sin60°+（-2

5

）⁰-

12

4

；
（2）[

(a+1)(a-2)

a2-4a+4

-

a

a2-2a

]÷

a

a-2

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项分子分母同时乘以

3

+1进行化简，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项分子化为最简二次根式，约分进行化简，合并后即可得到结果；
（2）原式括号中的第一项分母利用完全平方公式分解因式，第二项提取a分解因式，约分后利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．

解答：解：（1）

2

3 -1

-sin60°+（-2

5

）⁰-

12

4

=

2( 3 +1)

( 3 -1)( 3 +1)

-

3

2

+1-

2 3

4

=

3

+1-

3

2

+1-

3

2

=

3

+2；
（2）原式=[

(a+1)(a-2)

(a-2)2

-

a

a(a-2)

]÷

a

a-2

=（

a+1

a-2

-

1

a-2

）•

a-2

a

=

a

a-2

•

a-2

a

=1．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．