Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠C，交边AB于点D，E是边BC的中点．
求证：DE⊥BC．

Answer 1

证明：在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°．
∵CD平分∠C，∴∠BCD=∠ACB=30°．
∴∠BCD=∠B．
∴BD=CD．
∵BE=CE，∴DE⊥BC．
分析：由三角形内角和定理求得∠ACB=60°．然后根据角平分线的定义、等量代换推知∠BCD=∠B．易证△BDC是等腰三角形，然后由等腰三角形“三合一”的性质证得结论．
点评：本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质．此题也可以通过△BDE≌△CDE来证明DE⊥BC．