题目内容
（2013•鼓楼区一模）如图，正方形ABCD的边长12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BC、CD、AE上．若BE=9，求小正方形EFGH的边长．分析：首先计算出BE的长，再利用勾股定理计算出AE的长，然后证明△ABE∽△ECF，根据相似三角形的性质可得
=
．再代入相应数据可计算出EF的长，进而得到答案．
| AB |
| EC |
| AE |
| EF |
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=12，CE=3．
在Rt△ABE中，AB=12，BE=9，
∴AE=
=15．
∵∠AEB+∠CEF=∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CEF，且∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF．
∴
=
．
即
=
，EF=
．
即小正方形EFGH的边长
．
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=12，CE=3．
在Rt△ABE中，AB=12，BE=9，
∴AE=
| 122+92 |
∵∠AEB+∠CEF=∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CEF，且∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF．
∴
| AB |
| EC |
| AE |
| EF |
即
| 12 |
| 3 |
| 15 |
| EF |
| 15 |
| 4 |
即小正方形EFGH的边长
| 15 |
| 4 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握相似三角形的判定方法，以及三角形相似对应边的比相等．
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