Question

有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正确水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（　　）

• A、2.76米
• B、6.76米
• C、6米
• D、7米

Answer 1

分析：根据已知，假设解析式为y=ax²，把（10，-4）代入求出解析式．假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x=9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答．

解答：解：设该抛物线的解析式为y=ax²，在正常水位下x=10，代入解析式可得-4=a×10²?a=-

1

25

故此抛物线的解析式为y=-

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25

x²．
因为桥下水面宽度不得小于18米
所以令x=9时
可得y=-

1

25

×81=-3.24米
此时水深6+4-3.24=6.76米
即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过．
故选B．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．难度中上，首先要知道水面宽度与水位上升高度的关系才能求解．