题目内容
如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线
的图象与该二次函数的图象交于
点(8,8)，直线与
轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
（2）
为线段
上的一个动点（点与
不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为
，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与
相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设二次函数的解析式为
，因为A（8，8）在抛物线上，所以
，
。
从而抛物线的解析式为
.由于直线与y轴交于点B，所以B（0，4）.
(2) 由于点P在直线上,所以P(t,
.因为PD⊥x轴,点D在抛物线上,
所以D(t,
),所以
.若点P与点A重合，则t=8，若P与B重合，则t=0.所以0＜t＜8。
（3）过点B作x轴的平行线，交抛物线于点D1，过D1作x轴的垂线交直线AB于点P1，则
△P1D1B∽△BOC，此时D1的坐标为（
，P1（
）。若过点B作AB的垂线交
抛物线于点D2，作D2P2∥y轴，则△P2D2B∽△BCO，此时B（0，4），D2（t，），P2（
）。BP2=
，P2D2=
，由于
，即
，解得：t1=
，t2=
，∵t＞0，∴t=，此时P2（，2
）。综上所述，满足条件的P的坐标是P（）或P（，2）。
解析
练习册系列答案
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的图象与该二次函数的图象交于A点(8，8)，直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
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