Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，则方程tanAx²-2x+tanB=0的根为（　　）

• A、x₁=

  3

  ，x₂=3
• B、x₁=x₂=

  3

  3

• C、x₁=

  2

  ，x₂=

  3

• D、x₁=

  3

  3

  ，x₂=1

Answer 1

分析：先根据sinA=

3

2

求出∠B的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，最后求出x的值即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴原方程可化为：

3

x²-2x+

3

3

=0，
解得：x₁=x₂=

3

3

．
故选B．

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值、直角三角形的性质及一元二次方程的解法，属中学阶段的基础知识．